Математики из Вашингтонского университета в Ботелле открыли новый тип пятиугольных паркетов — выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость без пробелов и наложений. Ранее было известно только 14 типов таких пятиугольников, последний из которых был открыт 30 лет назад. Об этом сообщает издание The Guardian.
Проблема нахождения и классификации паркетных многоугольников является одной из наиболее актуальных в современной комбинаторной геометрии. Известно, что любым треугольником и четырехугольником можно замостить плоскость, а также то, что существуют только три типа выпуклых шестиугольников, способных выполнить такую же задачу.
Фигурами, имеющими более шести сторон, замостить плоскость невозможно. Математикам в настоящее время не известно точное число типов пятиугольников, способных замостить плоскость.
Первую классификацию таких пятиугольников осуществил к 1918 году математик Карен Рейнхард, описавший пять типов фигур. В период с 1968 по 1985 год четырьмя другими учеными были найдены еще девять типов аналогичных многоугольников. Открытие американскими учеными 15-го типа пятиугольников стало первым за последние 30 лет.
«Проблема классификации выпуклых пятиугольников, которыми можно замостить плоскость, является красивой и достаточно простой математической задачей, доступной для понимания даже детям. Эта проблема уже в течение ста лет не имеет полного решения», — сказал один из открывших 15-й тип выпуклого пятиугольника математик Кейси Манн. Он же отметил связь этой задачи с 18-й проблемой Гильберта.
Манн также отметил, что пока не знает, найдут ли он и его коллеги новые типы пятиугольников, которые могут замостить плоскость. С этой целью математики собираются продолжить свои исследования, представляющие собой перебор на компьютере существующих возможностей.
Как замечает Манн, исследование пятиугольных фигур представляет не только академический, но и практический интерес. «Многие структуры, которые мы видим в природе, например капсиды вирусов, состоят из специальным образом формирующих свою геометрию и динамику строительных блоков, объединяющихся вместе для формирования структуры большего масштаба», — говорит математик.
